Espeluche liegt in der sanft hügeligen Landschaft im Südwesten der Drôme, etwa sechzehn Kilometer über dem Meeresspiegel. Die nächste größere Stadt, Montélimar, ist nur wenige Kilometer entfernt und prägt das Umland. Zur Gemeinde gehören auch die kleinen Ansiedlungen Lalo und Saint-Romain, die sich wie verstreute Gehöfte in die Umgebung einfügen.
Erstmals erwähnt wird der Ort im vierzehnten Jahrhundert, als hier ein Priorat der berühmten Abtei Cluny bestand, das später wieder verschwand. Lange Zeit gehörte Espeluche zur Familie Vesc, die den Ort im sechzehnten Jahrhundert mit einer Stadtmauer befestigte. Spuren aus viel älteren Zeiten finden sich auf dem Gemeindegebiet: jungsteinzeitliche Siedlungsreste und Funde aus Bronzezeit und Römerzeit belegen eine frühe Besiedlung.
In der Ortsmitte fällt ein Renaissancehaus mit steinernem Kreuzstockfenster auf, unter dessen Torbogen eine mittelalterliche Banc de Justice steht – ein seltenes Zeugnis alter Rechtsprechung. Die schlichte Pfarrkirche aus dem achtzehnten Jahrhundert wurde jüngst restauriert. Nicht weit entfernt thront das Château de Lalo, eine im sechzehnten Jahrhundert erbaute Burg, die heute noch bewohnt ist und deren Teile als historische Denkmäler gelten.
